Se, empiricamente, for constatado que uma determinada grandeza física X depende das grandezas A, B, C, ...., independente entre si, então X pode ser expressa da seguinte forma:
X = cte. Aa.Bb.Cc...
cte. = fator puramente numérico, cujo valor é determinado mediante experiências.
EXEMPLO:
Numa experiência, verifica-se que o período (T) de oscilação de um sistema corpo-mola depende somente da massa (m) do corpo e da constante elástica (K) da mola. Então, pelo Teorema de Bridgman:
T = cte. ma.kb
Para se determinar a fórmula do período, aplica-se a análise dimensional:
[T] = [cte]. [m] a. [k]b
T = l. M a. (MT -²) b
T = l. M a + b. T – 2b
temos;
Portanto:
ou cte = 2p
EXERCÍCIOS
AD01) A força centrípeta depende da massa (m), da velocidade escalar (v) do objeto e do raio (R) da órbita do movimento. Determinar a equação de definição da mesma.
Fc = f(m, R, v)
AD02) Sabe-se que o período de um pêndulo simples pode depender de seu comprimento (l), da massa (m) e da aceleração da gravidade (g) local. Determine a equação que relaciona as grandezas citadas, baseando-se em considerações dimensionais.
T = f (l,m, g)
AD03) Estudando um determinado fenômeno físico, um pesquisador conclui que a velocidade do objeto em estudo depende de certa força (F), de certa massa (m) e de certo comprimento (l).
Através da análise dimensional das grandezas citadas, determine uma possível expressão monômica para v = f(F, m, l).
AD04) Sabe-se que a velocidade de propagação de uma onda deve ser função da densidade (d) do meio, do módulo de Young ( E = força/ área) e da freqüência (f) do movimento ondulatório.
Deduza, através da análise dimensional, a função.
V = f (d, E, f)
05AD) Um objeto esférico, de raio R, move-se com velocidade v,através de um fluido de viscosidade h. Sabe-se que a força de atrito viscoso Fv depende de v,h, e R. O coeficiente de viscosidade h tem dimensão.
[h] = M.L. T
a) Qual é a dimensão [F] da grandeza força?
b) Utilize a análise dimensional para determinar a relação entre a força viscosa Fv e as variáveis R, h e v.
AD06) Em que unidade deverá ser medida, no SI, a grandeza k para que P seja medida em watts?
P =
Sendo v = velocidade, m = massa, L = comprimento e T = tempo.
AD07) Se as grandezas fundamentais são comprimento, massa e tempo, a grandeza mecânica X tem fórmula dimensional da forma: [X] = Lª.Mb.Tc. Então, assinale o conjunto incorreto.
X a b c
a) aceleração 1 0 -2
b) força 1 1 -2
c) trabalho 2 1 -2
d) potência 2 1 -3
e) n.d.a
AD08) Qual das seguintes expressões é a fórmula dimensional da intensidade de força?
a) LM¹ T¹
b) Lº M¹ T¹
c) L¹ Mº T¹
d) L¹ M¹ T-2
e) L² M¹ Tº
AD09) Quais são as dimensões da constante da gravidade universal G em função das grandezas fundamentais do SI?
a) M-1L3T-2
b) M-1 L3 T2
c) MLT 2
d) ML-1 T-2
e) n.d.a.
AD10) Na expressão , X representa um distância ; v, uma velocidade; a. uma aceleração e k uma constante adimensional:
X = k
Qual deve ser o valor do expoente n para que a expressão seja fisicamente correta?
a) 1/3
b) 1/2
c) 1
d) 2
e) 3
AD11) Se watt e joule não tivessem sido adotados com nomes das unidades do SI, de potência e de trabalho, a unidade de potência poderia ser escrita do seguinte modo:
a) Kg.m.s-2
b) N.m.s-2
c) N.m.s-1
d) Kg.m-1
e) N.m-2:s-2
AD12) (Unirio-RJ) Para o movimento de um corpo sólido em contato com o ar foi verificado experimentalmente que a intensidade da força de resistência F, é determinada pela expressão Fr = k . v², na qual v é o módulo da velocidade do corpo em relação ao ar, e k, uma constante.
A unidade de k, no Sistema Internacional (SI) é dada por:
a) kg . m -1
b) kg . m
c) kg . m . s -1
d) kg . m -1. s -2
e) kg . m² . s -2
AD13) (Mack - SP) Na equação dimensional homogênea x = a.t² - b.t³, em que x tem a dimensão de comprimento (L) e t tem (T), as dimensões a e b são, respectivamente:
a) LT e LT-1
b) L²T³ e L-2T-3
c) LT-2 e L-3
d) L-2 e T-3
e) L² T³ e LT-3
AD14) (ITA-SP) Os valores de x, y e z para que a equação: (força)x (massa)x = (volume) (energia) z seja dimensionalmente correta são, respectivamente:
a) (-3, 0, 3)
b) (-3, 0, -3)
c) (3, -1, -3)
d) (1, 2, -1)
e) (1, 0, 1)
AD15) (Fuvest-SP) Um estudante está prestando vestibular e não se lembra da fórmula correta que relaciona o módulo V da velocidade de propagação do som, com a pressão P e a massa específica r (kg/m³), num gás. No entanto, ele se recorda de que a fórmula é do tipo va = , onde C é uma constante adimensional . Analisando as dimensões (unidades) das diferentes grandezas físicas, ele conclui que os valores corretos dos expoentes a e b são:
a) a = 1 e b = 2
b) a = 1 e b = 1
c) a = 2 e b = 1
d) a = 2 e b = 2
e) a = 3 e b = 2
RESPOSTAS
AD01) Fcp =
AD02) T = cte
AD03) v = cte
AD04) v = cte
AD05) a) F= MLT-2 , b) Fv = cte. Rhv
AD06) s²
AD07) E
AD08) D
AD09) A
AD10) D
AD11) C
AD12) A
AD13) C
AD14) B
AD15) C
Boa tarde,
ResponderExcluirNão consigo ver as imagens das respostas dos exercícios, como faço???